a,b是两个向量：
a=（a1,a2）b=（b1,b2）；
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数；
a垂直b：a1b1+a2b2=0。
向量的定义：
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
要判断两个向量是否是垂直的，可以使用向量内积（点积）的性质。两个向量A和B是垂直的当且仅当它们的内积等于零。内积的计算公式如下：
\[A\cdotB=|A|\cdot|B|\cdot\cos(\theta)\]
其中，
-\(A\cdotB\)表示向量A和向量B的内积（点积）。
-\(|A|\)和\(|B|\)分别表示向量A和向量B的长度（模）。
-\(\theta\)表示向量A和向量B之间的夹角。
所以，当\(A\cdotB=0\)时，表示两个向量A和B垂直。这是因为\(\cos(90^\circ)=0\)，在直角时余弦值为零。
总结一下判断向量垂直的 *** ：
1.计算两个向量的内积：\(A\cdotB\)
2.如果内积等于零：\(A\cdotB=0\)，则向量A和向量B是垂直的。
这个 *** 适用于二维和三维空间中的向量，以及更高维度的情况。如果内积为零，说明两个向量夹角是90度（直角），从而它们是垂直的。
假设向量a//向量ba=(x1,y1),b=(x2,y2)则有a=λb(x1,y1)=(λx2,λy2)即x1/x2=y1/y2=λ变形得x1y2-x2y1=0下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0∴x1x2+y1y2=0
a，b是两个向量
a=（a1,a2），b=（b1,b2）
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数
a垂直b：a1b1+a2b2=0
向量发展历史
向量最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。
从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。
1.向量的垂直公式是：a⊥b：a1b1+a2b2=0。（得出结论）
2.什么叫作向量呢？向量主要是指一个有大小也有方向的量，而向量的表示方式有很多种，但是我们最为常用的就是“←或者→”来作为向量的一个形象化表示，而箭头所指的方向则是向量的方向，而线段的长度则是指的向量的大小，向量对应的量叫作数量，数量则是一个只有大小并没有方向的数值。（原因解释）
3.而向量，在物理学和工程学中，几何向量更是被称之为是矢量，而这其中的相当多的物理量都叫作矢量，特别是一些物体的移动或者是一些球形的移动，与向量相互对应的则是标量，标量和数量的在这里面的概念是一样的，都是指的一个没有方向只有大小的量。（内容延伸）
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