求导数公式，求导数的公式

导函数八个公式分别为：f（x）=c、f'（x）=0；f（x）=x^a、f'（x）=ax^（a-1）；f（x）=sinx、f'（x）=cosx；f（x）=cosx、f'（x）=-sinx；f（x）=a^x、f'（x）=（a^x）lna；f（x）=e^x、f'（x）=e^x；f（x）=logax、f'（x）=1/（xlnx）、f（x）=lnxf'（x）=1/x。

如果函数f（x）在（a，b）中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'（x）；如果f（x）在（a，b）内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f（x）在闭区间[a，b]上可导，f'（x）为区间[a，b]上的导函数，简称导数

1.有很多种。2.最常用的是导数定义公式：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。这个公式表示函数f(x)在某一点x处的导数等于函数在该点的极限斜率。3.另外还有一些常见的，如常数函数的导数为0，幂函数的导数为幂次减一乘以系数，指数函数的导数为自身乘以自然对数的底数等等。这些公式可以根据具体的函数形式进行应用。4.是微积分的基础，它可以帮助我们计算函数在某一点的斜率，从而研究函数的变化趋势和性质。在实际应用中，也被广泛运用于物理、经济、工程等领域的问题求解中。

常见的导数公式主要包括以下几类：

1.基本初等函数的导数：

-幂函数：y=x^n（n为实数）的导数为y'=nx^(n-1)

-指数函数：y=a^x（a为实数，且a>0）的导数为y'=a^x*ln(a)

-对数函数：y=log_a(x)（a为实数，且a>0）的导数为y'=1/(xlna)

-三角函数：

-正弦函数：y=sin(x)的导数为y'=cos(x)

-余弦函数：y=cos(x)的导数为y'=-sin(x)

-正切函数：y=tan(x)的导数为y'=1/cos^2(x)

2.复合函数的导数：

-外部函数的导数：若y=f(u)，u=g(x)，则y'=f'(g(x))*g'(x)

-内部函数的导数：若y=f(u)，u=h(x)，则y'=f'(h(x))*h'(x)

3.反函数的导数：若y=f(x)的反函数为y=g(x)，则g'(x)=1/f'(x)

4.隐函数的导数：若y=f(x)是隐函数，即y=f(x)=g(u)，u=f(x)，则y'=g'(u)*f'(x)

5.参数方程的导数：若y=f(x，t)是参数方程，则y'=df/dt*dt/dx

6.高阶导数：对于y=f(x)的n阶导数，有y''''=d^n(f(x))/dx^n，其中n为正整数。

这些导数公式涵盖了初中、高中以及大学阶段常见的导数问题。在实际应用中，可能需要根据具体问题进行相应的变形和计算。熟练掌握这些导数公式，有助于解决各类数学问题。

导数的四则运算法则：

1、(u+v)'=u'+v'

2、(u-v)'=u'-v'

3、(uv)'=u'v+uv'

4、(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

1求导公式

正弦函数：(sinx)'=cosx

余弦函数：(cosx)'=-sinx

正切函数：(tanx)'=sec2x

余切函数：(cotx)'=-csc2x

正割函数：(secx)'=tanx·secx

余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx

反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

2导数计算口诀

常为零，幂降次

对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）

指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）

正变余，余变正

切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）

割乘切，反分式

3导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。