正切半角公式，tan的半角公式是如何推导出来的

这是正弦半角公式

因为cosa=1-2sina/2的平方

所以2sin二分之a的平方=1-cosa

故sin二分之a=±根号下（1-cosa）1/2

余弦半角公式同理

正切半角公式用正弦的除以余弦的半角公式

就成了

根号外都是±

tan的半角公式是如何推导出来的

可以把sina换成2sin(a/2)cos(a/2)1+cosa=2cos(a/2)^21-cosa=2sin(a/2)^2代入就可证明左右两边相等了

扩展资料：

二倍角公式，有：

sinα=2sin(α/2)cos(α/2

)=[(2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin2(α/2)+cos2(α/2)]

={[(2sin(α/2)cos(α/2)]/cos2(α/2)}/{[sin2(α/2)+cos2(α/2)]/cos2(α/2)}

=2[sin(α/2)cos(α/2)]/[1+sin2(α/2)cos2(α/2)]=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

再由同角三角函数间的关系，得出

cosα=sinα/tanα

={[2tan(α/2)]/[1+tan2(α/2)]}/{[2tan(α/2)]/[1-tan2(α/2)]}

=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

正切半角公式，又称万能公式，这一组公式有四个功能：

1、将角统一为α/2

2、将函数名称统一为tan

3、任意实数都可以tan(α/2)的形式表达，可用正切函数换元。

4、在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。

半角公式

三角函数公式

半角公式（Halfangleformula）是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

基本信息

中文名半角公式外文名Halfangleformula电子产品类别三角函数适用领域初等数学，代数计算分类半角正弦、余弦、正切公式类别计算公式

科普中国权威合作机构

于仁业高级工程师审阅专家

中航工业哈尔滨飞机工业集团有限责任公司

公式

常用的半角公式包括以下三个：

半角正弦公式

半角余弦公式

半角正切公式

以上三角函数值的正负由

所在的象限决定。

公式推导

由和角公式可得：

……①

半角正弦公式

由等式①，整理得：

将

代入α，整理得：

开方，得

半角余弦公式

由等式①整理得：

将代入

，整理得：

开方，得

半角正切公式

tan的半角公式为：tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα)。在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值也随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。即：tanA=∠A的对边∠A的邻边。

在平面三角形中，正切定理说明：任意两条边的和除以之一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边的对角的和的一半的正切，除以之一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值，也随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。即：tanA=∠A的对边∠A的邻边。

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC

常用的半角公式包括以下三个：半角正弦公式半角余弦公式半角正切公式以上三角函数值的正负由所在的象限决定。

余弦半角公式：sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。