几何中,在同一平面内,永不相交(也永不重合)的两条直线(line)叫做平行线(parallellines)。
平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理,可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”,则可以作为欧氏几何平行公理的替代,而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
平行线的定义:在平面内,两条永不相交的直线叫平行线。平行线的性质:如果两条直线平行,被三条直线所截,则:
1、同位角相等;
2、内错角相等;
3、同旁内角互补;
4、同旁外角互补。平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果:1、同位角相等,则这两条直线平行;2、内错角相等,则这两条直线平行;3、同旁内角互补;则这两条直线平行;4、同旁外角互补,则这两条直线平行。
平行线的定义与判定是几何学中的基础内容,主要涉及在同一平面内的两条直线的关系。以下是对平行线定义和判定的详细解答:
定义:在同一平面内,不相交的两条直线被称为平行线。用符号表示,如ab。需要注意的是,平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
平行线的判定 *** 有以下几种:
1.同位角相等法:如果两条直线被第三条直线所截,且同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。
2.内错角相等法:如果两条直线被第三条直线截成内错角相等,那么这两条直线平行。即如果ab、cd被直线e所截,且∠AEF=∠CED,那么ab平行于cd。
3.同旁内角互补法:如果两条直线被第三条直线截成同旁内角互补,那么这两条直线平行。例如,ab和cd被直线e所截,且∠QAB+∠PCD=180°,那么ab平行于cd。
4.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。即如果直线a和直线b平行,直线c经过点P,那么只有直线pq与a平行。
5.定理:如果一条直线与两条平行线相交,那么它在两条平行线上所截得的角分别相等或互补。例如,ab和cd平行,直线e与ab、cd相交,且∠APE=∠BQC,那么∠EPQ+∠FQC=180°。
以上是平行线的定义和判定 *** ,掌握这些 *** 有助于解决实际问题,并在几何学中奠定坚实的基础。
定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两直线平行用符号?表示。
拓展
平行线的性质
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线(parallellines),平行线具有传递性。
平行线的判定 ***
1.平行线的定义(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)
2.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。
3.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
4.内错角相等,两直线平行。
5.同旁内角互补,两直线平行。
6.同位角相等,两直线平行
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