参数方程求面积 星形线围成的面积怎么算

心形线围成的图形面积，计算 *** 如下：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，那么所围成的面积为：S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2)ρ2(θ)dθ=∫(-π/2->π/2)a2(1-sinθ)2dθ=3πa2/

2心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为：

水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ)(a>0)扩展资料：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）参数方程-pi

抛物线焦点三角形面积公式

抛物线焦点三角形面积公式为：S=(p/4)(t1-t2)sinθ

计算过程如下：

抛物线y2=2px，焦点F（p/2,0）

设过F的参数方程为x=p/2+tcosθy=tsinθθ为直线倾角，t为直线上一点与F的距离，

当t>0时，点在F上方，

当t<0时，点在F下方

设直线与抛物线的交点A、B，A在上方，对应t1，t2（t2<0)

面积=S△AOF+S△BOF

=（1/2）OF*AFsinθ+（1/2）OF*BF*sinθ

=（1/2）（p/2）sinθ(t1-t2)

=(p/4)(t1-t2)sinθ

即抛物线焦点三角形面积S=(p/4)(t1-t2)sinθ

扩展资料

椭圆的焦点三角形是指

以椭圆的两个焦点F1,F2与椭圆上任意一点P（不与焦点共线）为顶点组成的三角形。

在椭圆中，我们通常把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形，类似地，我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形。在椭圆的顶焦点三角形中有许多与椭圆焦点三角形相类似的几何特征，蕴涵着椭圆很多几何性质。

首先，需要了解星形线的参数方程，其直角坐标系下的方程为x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)，其中a是星形线的参数，代表星形线的大小。

其具体来说，由于星形线关于x轴和y轴对称，可以只计算之一象限部分的面积，然后乘以4得到整个星形线的面积。

之一象限部分的面积可以通过积分表达式S=4∫(0→a)ydx来计算。通过适当的积分操作，最终可以得到星形线围成的面积为(3πa^2)/8。

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'2)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。

在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽度的圆环带剪断，得到一个以圆环带周长为长，宽为x→x+△x弧线长度的矩形的面积。

以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y'^2)△x，所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x

这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。

心形线围成的图形面积，计算 *** 如下：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，那么所围成的面积为：S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2)ρ2(θ)dθ=∫(-π/2->π/2)a2(1-sinθ)2dθ=3πa2/

2心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为：

水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ)(a>0)扩展资料：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）参数方程-pi