方阵和矩阵的区别初等方阵与初等矩阵的区别

行列式和矩阵虽然都是线性代数中的基本概念，但它们是不同的数学对象，有几方面的区别：

1.定义：行列式是一个数值，用于判断一个方阵是否可逆和计算线性变换的缩放因子;矩阵是一个由数值组成的矩形阵列，常用于表示线性方程组的系数矩阵。

2.符号：行列式的通常写法是用竖线把一个方阵括起来，例如|A|表示矩阵A的行列式；矩形数组则用方括号来表示，例如A=[aij]表示矩阵A由aij组成。

3.尺寸：行列式是一个关于方阵的函数，即只针对一个方阵；矩阵可以是任意大小的矩阵，其中每行或每列的元素数量可以不同。

4.特性：行列式具有判断矩阵可逆、计算线性变换的缩放因子、判断正交变换的能力等特性；矩阵则常被用于表示线性方程组、求解特征值、特征向量，进行矩阵分解等。

总的来说，行列式和矩阵在数学上有着不同的定义、符号、尺寸和特性，各自具有特定的应用场景和数学作用。例如，在计算机图形学、物理和工程学等领域，矩阵被广泛应用，而在线性代数中，行列式则是重要的概念。

行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段.矩阵由数组成,或更一般的,由某元素组成.行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,即是一个实数求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的列,作为乘数,积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数.也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和,和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数,则该项为正；若逆序数之和为奇数,则该项为负.

矩阵是一个数表;行列式是一个n阶的方阵;矩阵不能从整体上被看成一个数;行列式最终可以算出来变成一个数;矩阵的行数和列数可以不同;行列式行数和列数必须相同。

1行列式和矩阵的不同

1、运算结果上不同

矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。

两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。

2、运算方式不同

两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下(比如有行或列相同)，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。

3、性质不同

数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。

4、变换后的结果不同

矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。

2行列式是什么意思

若干数字组成的一个方阵，它的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数

1行列式和矩阵的不同

1、运算结果上不同

两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。

2、运算方式不同

3、性质不同

数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。

4、变换后的结果不同

矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。

2行列式是什么意思

初等方阵

定义11单位阵经过一次初等变换得到的方阵统称为初等方阵。初等方阵有下列三种：

1）对换阵

例如对调单位阵中第两行，得初等方阵

其中未写出的元素均为零。

2）倍乘阵

例如以常数乘中第行，得

3)倍加阵

例如以数乘中第行加到第行上，得

显然，这些初等方阵也都是可逆的，并且其逆阵也是初等方阵：

实际验证后可知，用初等方阵左乘或右乘矩阵，分别相当于对作相应的行或列初等变换，即：（或），相当于对作（或）；（或）相当于对作（或）；（或相当于对作（或）。

总之，对矩阵作任何一次初等变换，都相当于用相应的一个初等方阵左乘或右乘矩阵，这就把矩阵的初等变换转化为矩阵的乘法，它对以后我们的研究将带来许多方便。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。[1]

首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。