互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数,亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数,称这个整数为它们的“公因数”;公因数中更大的称为更大公因数。
整数是正整数、零、负整数的 *** 。整数的全体构成整数集,整数集是一个数环。在整数系中,零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
互质数指的是两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数,公因数只有1的两个非零自然数。
互质数的定义:
1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;
2、多个数的若干个更大公因数只有1的正整数,叫做互质数;
3、两个不同的质数,互为质数。
4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质;
5、任何相邻的两个数互质。
6、任取出两个正整数他们互质的概率(更大公约数为一)为6/π^2。
举例:
1、7和11、17和31是互质数。
2、4和5、13和14是互质数。
3、5和7、75和77是互质数。
4、1和4、1和13是互质数。
5、3和19、16和97是互质数。
互质数就是除了1以外没有公约数的整数。比如:3和5,4和7
打个比方:8、9都是合数,但这两个合数只有公约数一,这两个合数就是互质数。合数:除了1和它本身还有别的约数的数。合数的互质数这两个合数的公约数只有
“合数是互质数”是指:两个数都是合数,且这两个数的公因数只有1。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。根据合数和互质数的定义,可知满足要求的数对有:8和9、9和10、15和8等。
互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
互质数具有以下定理:
1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,为互质数;
2、多个数的更大公因数只有1的正整数,为互质数;
3、两个不同的质数,为互质数;
4、1和任何自然数互质,两个不同的质数互质;一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质;不含相同质因数的两个合数互质;
5、任何相邻的两个数互质;
6、任意取出两个正整数,它们互质的概率为6/π2。
例如,2与7、13与19、97与88、、1和9908、15与16判别 *** 两个不同的素数一定互质。一个素数,另一个不为它的倍数,这两个数互质。
1和任何一个自然数都互质。相邻两个自然数互质。相邻两个奇数互质。较大数是素数,则两个数互质。两数都是合数(二数差较大),较小数所有的素因数,都不是较大数的因数,这两个数互质。
如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的因数,故这两数互质。两数都是合数(二数差较小),这两数之差的所有素因数都不是较小数的因数,这两个数互质。!如85和78。85-78=7,7不是78的因数,故这两数互质。两数都是合数,较大数除以较小数的余数(大于“1”)的所有素因数,都不是较小数的因数,则两数互质。
如462与221,462÷221=2...20,20=2×2×5。2、5都不是221的因数,故这两数互质。辗转相除法。如255与182。255-182=73,182-(73×2)=36,73-(36×2)=1,则(255,182)=1。故这两数互质。
还没有评论,来说两句吧...