向量相乘公式是:对于向量的数量积,计算公式为:A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。
向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,其运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
实数与向量的积的运算律:设λ,μ为实数
结合律:λ(μa)=(λμ)a;
之一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;
第二分配律:λ(a+b)=λa+μb;
向量的数量积的运算律:
(1)a·b=b·a
(2)(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb)
(3)(a+b)·c=a·c+b·ca与b的数量积:a·b=|a||b|cosθ。a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2
向量积含义:
向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
物理上的矢量,数学上有时候又把它叫做向量
经常用表示,其xyz分量我们用表示
两个矢量的「乘法」,常用的有两种定义
一种叫做内积,或者叫做点乘,或者叫做标量积,,这种乘法的计算结果是标量(也就是纯数),等于两个矢量的大小(也叫做「模长」)的乘积再乘以两个矢量夹角的「余弦」:
把分量写出来:
所以,当两个矢量方向相同时,内积更大;方向相反时,内积最小(负值,绝对值更大);方向垂直时,内积为零;当两个矢量交换乘法次序时,内积不变:
另一种叫做外积,或者叫做叉乘,或者叫做矢量积,,这种乘法的计算结果是另一个矢量,这个矢量的大小等于原来两个矢量的大小的乘积再乘以两个矢量夹角(小于180度)的「正弦」:,这个矢量的方向由「右手法则」规定:右手的四个手指指向之一个矢量,然后四指(以小于180度的角度)弯曲向第二个矢量的方向,这时候大拇指方向即为外积矢量的方向
所以,当两个矢量方向平行(相同或者相反)时,外积为零;方向垂直时,外积更大;当两个矢量交换乘法次序时,外积大小不变,方向相反
矢量外积可以利用Levi-Civita符号把分量形式写出来:定义,而,如果有任意两个指标相同,等于零,例如,那么有,或者,,
可见,在计算矢量外积时,a矢量的x分量绝不可能和b矢量的x分量乘在一起,三者一定是「错开」的
从中学的角度来说,矢量外积的结果垂直于原来两个矢量所组成的平面,或者说,是沿平面的「法向」;而且其方向有某种任意性,和我们的约定有关,如果不采用「右手规则」而采用「左手规则」,一切也可以成立
从本质上来说,矢量外积之所以有定义,和我们所在的
三维
空间的某种「旋转」特性有关,而在二维
空间中,是不能定义矢量外积的(类似 *** 定义出来的结果恒为零)外积计算结果得到的矢量和普通的矢量有一定的区别,物理上叫做「赝矢量」或者「轴矢量」,它们在空间反射变换(即这样的操作:把xyz轴的正向变成负向,负向变成正向,)下不变,而普通的矢量(为了和轴矢量相区别,普通的矢量又叫做「极矢量」)在空间反射变换下是要变符号的
既然外积的计算结果仍然是矢量,可以和另一个矢量继续计算内积,这种乘法叫做「三重积」,三重积的大小(取绝对值)等于以这三个矢量为棱所得到的平行六面体的体积
两个向量相乘有两种形式:叉积和点积。
(1)向量叉积=向量的模乘以向量夹角的正弦值;
向量叉积的方向:a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的 *** 是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。)
(2)向量点积=向量的模乘以向量夹角的余弦值。
向量叉积a×b=|a||b|sin<a,b>,向量点积a·b=|a||b|cos<a,b>。
两个向量相乘公式:向量a?向量b=|向量a|*|向量b|*cos,设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),|向量a|=√(x1^2+y1^2),|向量b|=√(x2^2+y2^2)。
向量的乘积公式
向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)
a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)
PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积..如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b
向量积公式
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>
向量相乘分内积和外积
内积ab=丨a丨丨b丨cosα(内积无方向,叫点乘)
外积a×b=丨a丨丨b丨sinα(外积有方向,叫×乘)那个读差,即差乘,方便表达所以用差。
另外外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积
=两向量的模的乘积×cos夹角
=横坐标乘积+纵坐标乘积
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